Álgebra Booleana - Postulados e Teoremas.

Álgebra Booleana - Postulado e Teorema

augusto.leda@gmail.com

            Postulados e Teoremas.

Toda teoria de Boole esta fundamentada em postulados, estes postulados podem ser comparados com as definições apresentadas anteriormente: adição e multiplicação lógica.

Principais postulados de Boole.

X = 0 ou X=1;

X . 0 = 0 X . 1 = X X . X = X X . X = 0

X + 0 = X X + 1 = 1 X + X = X X + X = 1

Conhecendo os Postulados podemos agora apresentar os Teoremas, que são relações fundamentais entre as variáveis de Boole. Com eles será possível simplificar as equações lógicas e manipular os circuitos lógicos.

Os principais teoremas são:

Propriedades Comutativas.

A . B = B . A

A + B = B + A

Propriedade Associativa.

A . (B . C) = (A . B) . C

A + (B + C) = (A + B) + C

Propriedade Distributiva.

A . ( B + C ) = A . B + A . C

A + ( B . C ) = (A + B) . ( A + C )

Teorema da involução – A negação da negação é a própria afirmação.

A = A

Propriedade da Redundância.

A + A . B = A

A . ( A + B ) = A

Teorema de Morgan.

Para esse teorema temos: aplicando uma operação NÃO em uma operação E, o resultado obtido é igual ao da operação OU aplicado aos complementos das variáveis de entrada. Assim:

A . B = A + B   ou,

Aplicando uma operação NÃO a uma operação OU o resultado é igual ao da operação E plicada aos complementos das variáveis de entrada.

A + B = A . B

Com essas propriedades poderemos simplificar e manipular uma grande gama de circuitos, essa simplificação lógica apresentaremos no próximo artigo de eletrônica digital.

NETO, Augusto J. Leda

augusto.leda@gmail.com

Referências Bibliográficas.

Braga, Newton C, Curso de Eletrônica Digital, Saber Eletrônica Especial, n˚ 8, 2002.

Filardi, Vitor Leão, Apostila de Eletrônica Digital.

Montebeller, Sidney José, Eletrônica II, FACENS.

Oliveira, Jander, Instrumentação – Eletrônica Digital, SENAI – ES, 1999.




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