Introdução a Álgebra Booleana.

JLN, Augusto, 

Introdução a Álgebra Booleana

augusto.leda@gmail.com

Portas lógicas.

Os sistemas digitais são formados por circuitos lógicos denominados Portas Lógicas. Por convenção a presença de tensão no circuito indicará um nível alto representado pelo numero 1 e a ausência de tenção será representado por 0, sendo a Álgebra de Booleana a ferramenta fundamental para descrevê-la a relação de entrada e saída de um circuito lógico por meio de expressões Booleanas.

Tipos básicos de portas lógicas.

As portas básicas são: Porta E e  Porta OU, esses tipos de porta podem ter duas ou mais entradas e uma saída e a Porta NÃO possui apenas uma entrada e uma saída.

Porta E (AND).

Sua representação algébrica pela expressão.

S = A. B

Pela operação lógica, a saída de uma porta E será 1, somente se todas as entradas foram 1. Observando o circuito podemos concluir que a “lâmpada” X  ficará acesa apenas quando as chaves A e B estiverem fechadas, pois ambas estão em série.

Porta OU (OR).

Sua representação algébrica é dada pela expressão.

S = A + B

A saída de uma porta OU estará em um nível alto se uma ou mais entradas estiverem em nível alto. Observando a operação lógica observamos que a saída não irá ser 1, apenas quando todas as entradas forem zeros, pelo circuito podemos concluir que a “lâmpada” X, ficará acesa quando A,  B ou ambas estiverem fechadas, no nível lógico 1, pois as mesmas estão em paralelo.

Porta Inversora, NÃO (NOT).

Nesse tipo de porta há apenas uma entrada e uma única saída.

Representada algebricamente pela expressão;

S = A’

 Para um diagrama onde a entrada lógica estiver no nível 0 a saída irá assumir o nível 1 e vice-versa. Podemos observar a operacionalidade dessa porta através do circuito lógico; quando a chave A esta aberta (nível zero), a lâmpada esta ligada (nível um), quando fecha à chave A, causando um curto-circuito, X cai para o nível zero, apagando a “lâmpada”.

Essas três portas representam a base de toda Álgebra de Booleana e todas as demais podem ser consideradas como derivadas delas, na continuação do estudo iremos demonstrar as portas derivadas dessas três. 

Cont.

Referências Bibliográficas.

Braga, Newton C, Curso de Eletrônica Digital, Saber Eletrônica Especial, n˚ 8, 2002.

Filardi, Vitor Leão, Apostila de Eletrônica Digital.

Montebeller, Sidney José, Eletrônica II, FACENS.

Oliveira, Jander, Instrumentação – Eletrônica Digital, SENAI – ES, 1999.

O que é Eletrônica? 

Elementos de Eletrônica Digital – Sistema Binário de Numeração.
            Introdução a Álgebra Booleana. 
            Álgebra de Booleana – Portas Lógicas Derivadas.